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已知矩形ABCD,DC廷长线上有点E,G.连接BE与AG相交于点F,点F是BE的中点,DB=DE.求证CF垂直于AG
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已知矩形ABCD,DC廷长线上有点E,G.连接BE与AG相交于点F,点F是BE的中点,DB=DE.求证CF垂直于AG
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答案和解析
证明：
∵四边形ABCD是矩形
∴AB//CD
∴∠BAF=∠G,∠ABF=∠GEF
又∵BF=EF
∴⊿ABF≌⊿GEF（AAS）
∴AB=EG,AF=FG
∵∠ADG=90º
∴DF=½AG=FG【直角三角形斜边中线等于斜边一半】
∵∠BCG=90º
∴CF=½BE=EF
∵AB=CD
∴CD=EG
∴⊿DFC≌⊿GFE（SSS）
∴∠DFC=∠GFE
∵DB=DE
∴DF⊥BE【三线合一】
∴∠DFE=∠AFC+∠CFE=90º
∴∠CFG=∠GFE+∠CFE=90º
即CF⊥AG
∵四边形ABCD是矩形
∴AB//CD
∴∠BAF=∠G,∠ABF=∠GEF
又∵BF=EF
∴⊿ABF≌⊿GEF（AAS）
∴AB=EG,AF=FG
∵∠ADG=90º
∴DF=½AG=FG【直角三角形斜边中线等于斜边一半】
∵∠BCG=90º
∴CF=½BE=EF
∵AB=CD
∴CD=EG
∴⊿DFC≌⊿GFE（SSS）
∴∠DFC=∠GFE
∵DB=DE
∴DF⊥BE【三线合一】
∴∠DFE=∠AFC+∠CFE=90º
∴∠CFG=∠GFE+∠CFE=90º
即CF⊥AG
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