1.sin42-cos12+sin54=2.sin40(1+2sin10)=3.y=3sin(x+20)+5sin(x+80)的最大值是

Question

1.sin42-cos12+sin54=_________
2.sin40(1+2sin10)=___________
3.y=3sin(x+20)+5sin(x+80)的最大值是____

Answer 1

1.sin42-cos12+sin54=sin42-sin78+sin54
=sin54-sin18=2cos36sin18
=sin72/2cos18=1/2
(用到和差化积和倍角公式,前者不要求掌握)
2.sin40°(1＋2sin10°)
＝sin40°＋2sin10°sin40°
＝sin40°＋cos30°－cos50°
＝sin40°＋ √3／2－sin40°＝ √3／2
3.y=3sin(x+20)+5sin(x+80)
=3sin(x+80-60）+5sin（x+80）
=3sin〖（x+80）-60〗+5sin（x+80）
=3sin(x+80)cos60度-3cos(x+80)sin60+5sin(x+80)
=1.5sin（x+80）-（1.5倍根号3）cos（x+80）+5sin（x+80）
=6.5sin（x+80）-（1.5倍根号3）cos（x+80)
=7sin(x+80+φ）
因为x∈R,所以（x+80度+φ）∈R
所以y的最大值是7
也许有点麻烦,不过高中毕业这些知识就丢得差不多了,应该是正确的,o(∩_∩)o...