“曹冲称象”是妇孺皆知的故事．小邦和小册仿效曹冲，制作了一台“浮力称”，用来称量物体的质量．如图所示，浮力称由浮体和外筒构成，浮体包括秤盘和长度为L0、底面积为S0的圆柱体

Question

“曹冲称象”是妇孺皆知的故事．小邦和小册仿效曹冲，制作了一台“浮力称”，用来称量物体的质量．如图所示，浮力称由浮体和外筒构成，浮体包括秤盘和长度为L₀、底面积为S₀的圆柱体，浮体质量m₀=0.23kg，外筒是足够高的、底面积为S的圆柱形玻璃容器，容器器壁厚度可忽略不计．向外筒中加入适量水，将浮体竖直放入水中，浮体漂浮在水面上，被称物体放在秤盘上，测出浮体的圆柱体浸入水中的深度就可以“称”出物体的质量．已知水的密度为ρ．

（1）当秤盘上不放物体时，浮体所受到的浮力为___N（g=10N/kg）．
（2）当秤盘上不放物体时，浮体的圆柱体浸入水中的深度h₀=___（用S₀、m₀、ρ表示）．
（3）被称物体质量m与浮体的圆柱体浸入水中深度h之间的关系式为m=___（用h、S₀、m₀、ρ表示）．
（4）要使此“浮力称”能够达到最大称量值，使用前应在外筒中至少加入的水的质量为___（用L₀、S₀、S、ρ表示）．

Answer 1

（1）当秤盘上不放物体时，由漂浮条件可得浮体所受到的浮力为：
F_浮=G₀=m₀g=0.23kg×10N/kg=2.3N；
（2）当秤盘上不放物体时，根据阿基米德原理和漂浮条件可得：
F_浮=ρgV_排1=G₀=m₀g，
则圆柱体排开水的体积为：V_排1=(m0)/(ρ)，
已知圆柱体的底面积为S₀，则此时圆柱体浸入水中的深度：
h₀=(V排1)/(S0)=((m0)/(ρ))/(S0)=(m0)/(ρS0)；
（3）当被称物体质量为m时，整体处于漂浮状态，则根据阿基米德原理和漂浮条件可得：
F_浮′=ρgV_排2=（m+m₀）g，
即：ρgS₀h=（m+m₀）g，
整理可得：m=ρS₀h-m₀；
（4）要使此“浮力称”能够达到最大称量值，则圆柱体应刚好浸没（此时整体仍处于漂浮状态），且圆柱体的下表面刚好接触外筒的底部时，外筒中所加水的体积最小，如图所示：

则外筒中所加水的最小体积：V_水=L₀（S-S₀），
由ρ=(m)/(V)可得，外筒中所加水的最小质量为：m_水=ρV_水=ρL₀（S-S₀）．
故答案为：（1）2.3；（2）(m0)/(ρS0)；（3）ρS₀h-m₀；（4）ρL₀（S-S₀）．