若AB是过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1中心的一条玄,M是椭圆上任意一点,且AM.BM与坐标轴不平行,Kam,Kbm分别是直线AM.BM的斜率,则KamxKbm=?

Question

若AB是过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1中心的一条玄,M是椭圆上任意一点,且AM.BM与坐标轴不平行,Kam,Kbm分别是
直线AM.BM的斜率,则Kam x Kbm=?

Answer 1

－b^2/a^2
设A(x1,y1),M(x0,y0),
则B(－x1,－y1),
则kAM•kBM＝(y0－y1/x0－x1)•(y0＋y1/x0＋x1)
＝y0^2－y1^2/x0^2－x1^2
＝(－b2/a2 *x02＋b2)－(－b2a2* x12＋b2)/x02－x12
＝－b^2/a^2.