如图所示，物体A、B叠放在倾角θ=37°的斜面上（斜面保持不动，质量为M=10kg），并通过跨过光滑滑轮的细线相连，细线与斜面平行．两物体的质量分别mA=2kg，mB=1kg，B与斜面间的动摩擦因数μ2

Question

如图所示，物体A、B叠放在倾角θ=37°的斜面上（斜面保持不动，质量为M=10kg），并通过跨过光滑滑轮的细线相连，细线与斜面平行．两物体的质量分别m_A=2kg，m_B=1kg，B与斜面间的动摩擦因数μ₂=0.2，已知g取10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，求：

（1）如果A、B间动摩擦因数μ₁=0.1，为使A能平行于斜面向下做匀速运动，应对A施加一平行于斜面向下的多大F的拉力？此时斜面对地面的压力N多大？
（2）如果AB间摩擦因数不知，为使AB两个物体一起静止在斜面上，AB间的摩擦因数μ₁应满足什么条件．（认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力）

Answer 1

（1）对A，根据平衡条件，有：F+m_Agsin θ=T+μ₁m_Agcos θ，
对B，同样根据平衡条件，有：T=m_Bgsin θ+μ₁m_Agcos θ+μ₂（m_A+m_B）gcos θ，
可解得：F=2N；
利用整体法：N=（M+m_A+m_B）g+Fsin θ=131.2N；
根据牛顿第三定律得到压力大小为131.2N；
（2）由受力分析可知，一定存在A有下滑趋势，B有上滑趋势．
对A：m_Agsin θ=μ₁m_Agcos θ+T，
对B：t=μ₁m_Agcos θ+μ₂（m_A+m_B）gcos θ+m_Bgsin θ，
解得最小值：μ_1min=(3)/(80)=0.0375，
则：μ₁≥0.0375；
答：（1）应对A施加一平行于斜面向下的2N的拉力，此时斜面对地面的压力N为131.2N；
（2）为使AB两个物体一起静止在斜面上，AB间的摩擦因数μ₁应满足μ₁≥0.0375．