已知AB是圆O的玄OB=2角B=30度C是弦AB上的任意一点连接CO并延长CO交于圆O于点D连接AD

Question

已知AB是圆O的玄OB=2角B=30度C是弦AB上的任意一点连接CO并延长CO交于圆O于点D连接AD

Answer 1

已知AB是圆O的弦,OB=2角B=30度,C是弦AB上的任意一点,连接CO并延长CO交于圆O于点D,连接AD,当角D等于20度时,求角BOD的度数
解法一：∵∠BOD=∠B+∠BCO,∠BCO=∠A+∠D
∴∠BOD=∠B+∠A+∠D
又∵∠BOD=2∠A,∠B=30°,∠D=20°
∴2∠A=∠B+∠A+∠D=∠A+50°,∠A=50°
∴∠BOD=2∠A=100°
解法二：连接OA
∵OA=OB,OA=OD
∴∠BAO=∠B,∠DAO=∠D,
∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D
又∵∠B=30°,∠D=20°
∴∠DAB=50°
∴∠BOD=2∠DAB=100°