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求证圆的两条不是直径的相交玄不能互相平分
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求证圆的两条不是直径的相交玄不能互相平分
▼优质解答
答案和解析
用反证法
证明假设圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分不正确,
则圆的两条不是直径的相交弦能互相平分,
不妨设AB.CD都不是直径,且AB与DC交于点M,且互相平分,圆心为O
则M是AB和CD的中点
连结OM,
则OM⊥AB,OM⊥CD,
则AB与CD重合
这AB与CD不重合矛盾
故假设不正确,
故元结论正确.
证明假设圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分不正确,
则圆的两条不是直径的相交弦能互相平分,
不妨设AB.CD都不是直径,且AB与DC交于点M,且互相平分,圆心为O
则M是AB和CD的中点
连结OM,
则OM⊥AB,OM⊥CD,
则AB与CD重合
这AB与CD不重合矛盾
故假设不正确,
故元结论正确.
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