现代休闲观光业发展方兴未艾，如图所示为一滑草场的侧面示意图．某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成．质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑

Question

现代休闲观光业发展方兴未艾，如图所示为一滑草场的侧面示意图．某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成．质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端（不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失和空气阻力，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8），则：

（1）求整个过程中载人滑草车克服摩擦力做的功以及滑草车与草地间的动摩擦因数μ；
（2）求载人滑草车运动过程中的最大速度；
（3）假如某次活动中载人滑草车从底端以一定的初速度冲上去，恰好在两段滑道交接处停住，求该初速度的大小．

Answer 1

（1）对整个过程，由动能定理得：2mgh-W_f=0
解得，载人滑草车克服摩擦力做功为：W_f=2mgh．
对整个过程，由动能定理得：2mgh-μmgcos45°•(h)/(sin45°)-μmgcos37°•(h)/(sin37°)=0
解得：μ=(6)/(7)
（2）滑草车通过第一段滑道末端时速度最大，设为v，由动能定理得：mgh-μmgcos45°•(h)/(sin45°)=(1)/(2)mv2
解得：v=√((2gh)/(7))
（3）根据动能定理得：-mgh-μmgcos37°•(h)/(sin37°)=0-(1)/(2)m

v

2 0

解得冲上滑道的初速度为：v₀=√((30gh)/(7))
答：（1）整个过程中载人滑草车克服摩擦力做的功是2mgh，滑草车与草地间的动摩擦因数μ是(6)/(7)；
（2）载人滑草车运动过程中的最大速度是√((2gh)/(7))；
（3）该初速度的大小是√((30gh)/(7))．