微积分问题,求会来教教我,拉长的S下1上e(lnx)^3dx

Question

微积分问题,求会来教教我,
拉长的S下1上e (lnx)^3dx

Answer 1

先换元 令t=lnx x=1时 t=ln1=0；x=e时 t=lne=1
原式=∫01 t3d（et）
=et.t3|01-∫01etd（t3)= et.t3|01-3∫01etd(t2)
然后再对∫01etd(t2)分部积分
这样经过大概4次 最后化为
t3et-3t2et+6tet-6et |01+∫010.etdx--------（1）
=-2e
这样做比较麻烦,我介绍个快速解法 看表格,
t3 3 t2 6t 6 0
et et et et et
第一行是t3逐项求导,第二行是et逐项积分
注意观察（1）式
t3et（试着把t3和et用斜线连起来）是我画的表格上的第一行第一个表达式与第二行第二行表达式的乘积,冠以正号 ,
3t2 et（试着把3t2和et用斜线连起来）t是我画的表格上的第一行第二个表达式与第二行第三行表达式的乘积,冠以负号
6tet（试着把6t和et用斜线连起来）是我画的表格上的第一行第三个表达式与第二行第四行表达式的乘积,冠以正号
6et（试着把6和et用斜线连起来）是我画的表格上的第一行第四个表达式与第二行第五行表达式的乘积,冠以负号
O和et（试着把t3和et用直线{注意是直线}连起来）相乘作为被积函数,在0-1求积分（表达式符号为正）
然后五项相加就得（1）式
（冠符号的规则是第一个正,第二个负,依次交替,最后一个直线的就是求积分,其他的直接带符号相加就可以了,直接可以得到1式）
我举的例子是∫pnekxdx类型的,pn指的是多项式,这种类型都是pn逐项求导,ekx逐项积分
其实,做这个题目倒没花多长时间,数学表达式太难打了.像这种题目,你为什么不问同学或者老师呢,这样多方便.还有我那种快速解法你可能看不懂,你可以去看参考书或者问老师.
太悲哀了,我用WORD弄了这么长时间,复制上去就那个样子,天哪!