探索规律,观察下面一列数：1,4,7,10…我们发现,这一列数从第二项起,每一项与它前面一项的差都等于3.一般的,如果一列数从第二项起,每一项与它前面的一项的差都等于同一个常数,这一列数

Question

探索规律,
观察下面一列数：
1,4,7,10 …
我们发现,这一列数从第二项起,每一项与它前面一项的差都等于3.一般的,如果一列数从第二项起,每一项与它前面的一项的差都等于同一个常数,这一列数就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差.
（1）如果这个数列前n项和为Sn,即Sn=a1+a2+a3+…+an,那么Sn=（ )(用a1和d的代数式表示）.
（2）一个等差数列前五项和为15,前十项和为45,那么它的前15项和为多少?

Answer 1

1、Sn=a1+a2+a3+…+an=a1+a1+3+a1+2*3+a1+3*3+…+a1+(n-1)*3
=n*a1+3*(1+2+3+…+（n-1）)
=n*a1+d*（n(n-1)/2）
2、a1+a2+a3+a4+a5=15
a1+a2+…+a10=a1+a2+a3+a4+a5+a1+4d+a2+4d+a3+4d+a4+4d+a5+4d
=2(a1+a2+a3+a4+a5)+20d
20d=1.5
S15=2S10+20d=105