港珠澳大桥海底隧道是世界上最长的公路沉管隧道，全长5.6km，由33节沉管和“最终接头”组成．33节沉管已经全部成功安装，只剩E29和E30之间留有十多米的空隙，这就是“最终接头”的位置

Question

港珠澳大桥海底隧道是世界上最长的公路沉管隧道，全长5.6km，由33节沉管和“最终接头”组成．33节沉管已经全部成功安装，只剩E29和E30之间留有十多米的空隙，这就是“最终接头”的位置．“最终接头”质量约为6.0×10⁶kg，虽然和之前的沉管相比小了很多倍，但入水后受洋流、浮动等因素影响，姿态会发生变化，安全平稳地把接头吊装到约30m深的海底是十分艰难的过程，记者在现场看到，“最终接头”由“振华30号”吊装船吊装（如图），通过系列平衡调整，从9时整，“最终接头”从距离水面20m高处匀速下放，9时12分，开始入水，完全入水后，吊钩对“最终接头”拉力为2.0×10⁷N左右，12时，“最终接头”下沉到位，吊装起重机的机械效率约为80%．（g取10N/kg，ρ_海水取1.0×10³kg/m³）求：

（1）“最终接头”下沉到位后下表面所受水的压强；
（2）“最终接头”的平均密度；
（3）吊装起重机最大输出功率．

Answer 1

（1）由题意可知，“最终接头”下沉到位后下表面的深度h=30m，
则下表面所受水的压强：
p=ρ_海水gh_下=1.0×10³kg/m³×10N/kg×30m=3×10⁵Pa；
（2）“最终接头”的重力：
G=mg=6.0×10⁶kg×10N/kg=6.0×10⁷N，
“最终接头”受到的浮力：
F_浮=G-F=6.0×10⁷N-2.0×10⁷N=4×10⁷N，
因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，“最终接头”的体积：
V=V_排=(F浮)/(ρ海水g)=(4×107N)/(1.0×103kg/m3×10N/kg)=4×10³m³，
“最终接头”的平均密度：
ρ=(m)/(V)=(6.0×106kg)/(4×103m3)=1.5×10³kg/m³；
（3）吊装起重机对“最终接头”做的有用功：
W_有=Gh=6.0×10⁷N×30m=1.8×10⁹J，
由η=(W有)/(W总)×100%可得，总功：
W_总=(W有)/(η)=(1.8×109J)/(80%)=2.25×10⁹J，
“最终接头”从开始入水到下沉到位的时间：
t=12：00-9：12=2h48min=3.456×10⁵s，
吊装起重机最大输出功率：
P=(W总)/(t)=(2.25×109J)/(3.456×105s)≈6510.1W．
答：（1）“最终接头”下沉到位后下表面所受水的压强为3×10⁵Pa；
（2）“最终接头”的平均密度为1.5×10³kg/m³；
（3）吊装起重机最大输出功率为6510.1W．