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如图,一艘船从A处出发,以每小时10海里的速度向正北航行,从A处测得礁石C在北偏西30°方向上,如果这艘船上午8:00从A处出发,10:00到达B处,从B处测得礁石C在北偏西60°方向上,问:(
题目详情
如图,一艘船从A处出发,以每小时10海里的速度向正北航行,从A处测得礁石C在北偏西30°方向上,如果这艘船上午8:00从A处出发,10:00到达B处,从B处测得礁石C在北偏西60°方向上,问:
(1)12:00时这艘船距离礁石多远?
(2)这艘船在什么时刻距离礁石最近?
(1)12:00时这艘船距离礁石多远?
(2)这艘船在什么时刻距离礁石最近?
▼优质解答
答案和解析
(1)过点C作CF⊥AB于点F,使AB=BE,连接CE,
由题意可得:AB=20海里,∠CAB=30°,∠CBF=60°,
故∠ACB=30°,即∠CAB=∠ACB,则BC=AB=20海里,
∵12:00时,船距离A点40海里,
∴BE=20海里,
∴BC=BE=20海里,又∠CBE=60°,
∴△CBE是等边三角形,
∴EC=20海里,
∴12:00时这艘船距离礁石20海里;
(2)由(1)得,∵CF⊥BE,∠CBF=60°,
∴FB=BCcos60°=20×
=10(海里),
即AF=30海里,
故这艘船上午8:00从A处出发,11时到达F点.
答:这艘船在11时距离礁石最近.
由题意可得:AB=20海里,∠CAB=30°,∠CBF=60°,
故∠ACB=30°,即∠CAB=∠ACB,则BC=AB=20海里,
∵12:00时,船距离A点40海里,
∴BE=20海里,
∴BC=BE=20海里,又∠CBE=60°,
∴△CBE是等边三角形,
∴EC=20海里,
∴12:00时这艘船距离礁石20海里;
(2)由(1)得,∵CF⊥BE,∠CBF=60°,
∴FB=BCcos60°=20×
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即AF=30海里,
故这艘船上午8:00从A处出发,11时到达F点.
答:这艘船在11时距离礁石最近.
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