海中有岛A,已知A岛四周7海里内有暗礁,今有一货轮由西向东航行,望见A岛在北偏东75°,行40√2海里后见此岛在北偏东30°,如果货轮不改变航向继续前进,问此船是否会触礁?

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海中有岛A,已知A岛四周7海里内有暗礁,今有一货轮由西向东航行,望见A岛在北偏东75°,行40√ 2海里后见此岛在北偏东30°,如果货轮不改变航向继续前进,问此船是否会触礁?

▼优质解答

答案和解析

这是解三角形的内容,画图,过A岛作航线的垂线.
设行驶40√ 2海里后,再到垂足的距离为x海里,则由此地岛在北偏东30°,可以得到一个直角三角形,tan60°=垂线段÷x 垂线段=√ 3 x
则一锐角为15°的直角三角形中
tan15°=√ 3 x÷（40√ 2+x）
由此解出x的值,再跟7海里比较,等于或大于7海里,则不会相撞,小于7海里,则会相撞.

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