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4支足球队进行单循环比赛,即每两队之间都比赛一场.每场比赛胜者得3分,负者得0分,平局各得1分.比赛结果,各队的总得分恰好是4个连续的自然数.问:输给第一名的队的总分是多少
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4支足球队进行单循环比赛,即每两队之间都比赛一场.每场比赛胜者得3分,负者得0 分,平局各得1分.比赛结果,各队的总得分恰好是4个连续的自然数.问:输给第一名的队的总分是多少?
▼优质解答
答案和解析
4×(4-1)÷2=6场,
即共要进行6场比赛.
又各队的总得分恰好是四个连续的自然数.
则第一名肯定不能是胜两场,否则得分不连续,
只胜一场的队有两个,另外两个队伍一场都没胜,因为胜一场至少3分,
一场没胜至多3分.得分只能是5、4、3、2或4、3、2、1.
如果是4、3、2、1,3分的队伍需要输两场,也就是别的至少两个队伍得到至少3分,
但最后两名都没胜过,因此不可能是4、3、2、1.只能是5、4、3、2.
由此可得:
第一名:1胜2平0负 5分 (甲) 胜乙平丙平丁
第二名:1胜1平1负 4分 (乙) 胜丁平丙负甲
第三名:0胜3平0负 3分 (丙) 平甲平乙平丁
第四名:0胜2平1负 2负 (丁) 平甲负乙平丙
所以输给第一名的是乙,总分为4分.
即共要进行6场比赛.
又各队的总得分恰好是四个连续的自然数.
则第一名肯定不能是胜两场,否则得分不连续,
只胜一场的队有两个,另外两个队伍一场都没胜,因为胜一场至少3分,
一场没胜至多3分.得分只能是5、4、3、2或4、3、2、1.
如果是4、3、2、1,3分的队伍需要输两场,也就是别的至少两个队伍得到至少3分,
但最后两名都没胜过,因此不可能是4、3、2、1.只能是5、4、3、2.
由此可得:
第一名:1胜2平0负 5分 (甲) 胜乙平丙平丁
第二名:1胜1平1负 4分 (乙) 胜丁平丙负甲
第三名:0胜3平0负 3分 (丙) 平甲平乙平丁
第四名:0胜2平1负 2负 (丁) 平甲负乙平丙
所以输给第一名的是乙,总分为4分.
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