在“勇气”号火星探测器着落的最后阶段,着落器降落到火星表面上,再进过多次弹跳才停下来,假设着落器第一次落到火星表面弹起后,到达最高点的高度为h,速度方向是水平的,速度大小为v.,求

Question

在“勇气”号火星探测器着落的最后阶段,着落器降落到火星表面上,再进过多次弹跳才停下来,假设着落器第一次落到火星表面弹起后,到达最高点的高度为h,速度方向是水平的,速度大小为v.,求它的第二次落到火星时的速度大小,计算时不计大气阻力,已知火星的一个卫星的圆规道的半径为r,周期为T,火星可视为半径为r.的均匀球体.

Answer 1

勇气号火星探测器着陆的最后阶段,着陆器降落到火星表面上,再经过多次弹跳才停下来.假设着陆器第一次落到火星表面弹起后,到达最高点时高度为h,速度方向是水平的,速度大小为υ0,求它第二次落到火星表面时速度的大小,计算时不计大气阻力.已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r,周期为T.火星可视为半径为r0的均匀球体.
分 析：如果知道火星表面的重力加速度,本题便是在火星表面附近的平抛运动.已知抛出时的高度和初速度,要求的是落地时的速度,这是一个非常熟悉的问题.但是本题中火星表面的重力加速度并不知道,故先求出火星表面的重力加速度.于是问题变成了万有引力的有关问题.本题的情景我们是熟悉的,但是地点放在了火星上,难度就增加了.
如果在地面抛出一个石头,我们很多同学会做对,但是本题中石头改成火星探测器,犹如给题目戴了一顶“帽子”,重力加速度并不给出,犹如给题目穿了一双“鞋子”.如果我们善于“把帽子摘去,把鞋子脱掉”.我们就能看出事物的本质.
GMrm02′ = m′g′ ① GMrm2 = m( 2π )2r ②
υ12 =2 g′h ③ υ = √υ12 +υ02 ④
υ =√8π22h r02 r3 +υ02 ⑤
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