如图所示是公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险．一辆货车在倾角为30°的连续长直下坡高速路上以18m/s的速度匀速行驶，突然汽

Question

如图所示是公路上的“避险车道”，车道表面是粗糙的碎石，其作用是供下坡的汽车在刹车失灵的情况下避险．一辆货车在倾角为30°的连续长直下坡高速路上以18m/s的速度匀速行驶，突然汽车刹车失灵，开始加速运动，此时汽车所受到的摩擦和空气阻力共为车重的0.2倍．在加速前进了96m后，货车平滑冲上了倾角为53°的碎石铺成的避险车道，已知货车在该避险车道上所受到的摩擦和空气阻力共为车重的0.8倍．货车的整个运动过程可视为直线运动，sin53°=0.8，g=10m/s²．求：

（1）汽车刚冲上避险车道时速度的大小；
（2）要使该车能安全避险，避险车道的最小长度为多少．

Answer 1

（1）对汽车，由牛顿第二定律得：mgsin30°-0.2mg=ma₁，
汽车做匀加速直线运动，由速度位移公式得：v²-v₀²=2a₁x，
代入数据解得：v=30m/s；
（2）在避险车道上，由牛顿第二定律得：mgsin53°+0.8mg=ma₂，
汽车做匀减速直线运动，由速度位移公式得：0²-v²=-2a₂s，
代入数据解得：s=28.125m；
答：（1）汽车刚冲上避险车道时速度的大小为30m/s；
（2）要使该车能安全避险，避险车道的最小长度为28.125m．