如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的绝缘轨道，AB段水平且光滑，BC段为圆心角θ=37°的光滑圆弧，圆弧半径r=2.0m，CD段为足够长的粗糙倾斜直轨，各段轨道均平滑连接．质量m=2.0×l0-2kg、可视

Question

如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的绝缘轨道，AB段水平且光滑，BC段为圆心角θ=37°的光滑圆弧，圆弧半径r=2.0m，CD段为足够长的粗糙倾斜直轨，各段轨道均平滑连接．质量m=2.0×l0^-2kg、可视为质点的小球被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行．

（1）若小球向左运动到B点的速度v_B=0.2m/s，则经过多少时间小球第二次达到B点？
（2）若B点左侧区域存在竖直向下的匀强电场，使小球带q=+1.0×10^-6C的电量，弹簧枪对小球做功W=0.36J，到达C点的速度v_C=2√(6)m/s，则匀强电场的大小为多少？
（3）上问中，若小球与CD间的动摩擦因数μ=0.5，运动到CD段的最高点时，电场突然改为竖直向上但大小不变，小球第一次返回到C点的速度大小为多少？（取sin37°=0.6，cos37°=0.8 ）

Answer 1

（1）由于v_B较小，上升高度很小，沿BC向上运动的路程远小于半径r，故小球在BC上做类似单摆的运动，周期为：
T=2π√((R)/(g))．
再次返回到B点的时间为半个周期：
t=(1)/(2)T=π√((R)/(g))=π√(0.2)=1.4s                  
（2）小球到达C点之前的过程中，动能定理：
W-mg（r-rcosθ）-qE（r-rcosθ）=(1)/(2)m

v

2 C

-0，
解得：
E=1.0×l0⁵N/C．                                           
（3）设从C点到达最高点前小球滑行的距离为s，动能定理：
-mgssinθ-qEssinθ-μ（mg+qE）scosθ=0-(1)/(2)m

v

2 C

，
解得：
s=0.8m．                                                 
从最高点返回到C点过程中，动能定理：
mgssinθ-qEssinθ-μ（mg-qE）s cosθ=(1)/(2)m

v′

2 C

-0，
解得：
v'_C=(2)/(5)√(10)m/s=1.265 m/s．    
答：
（1）若小球向左运动到B点的速度v_B=0.2m/s，则经过1.4s小球第二次达到B点．
（2）若B点左侧区域存在竖直向下的匀强电场，使小球带q=+1.0×10^-6C的电量，弹簧枪对小球做功W=0.36J，到达C点的速度v_C=2√(6)m/s，则匀强电场的大小为1.0×l0⁵N/C．
（3）上问中，若小球与CD间的动摩擦因数μ=0.5，运动到CD段的最高点时，电场突然改为竖直向上但大小不变，小球第一次返回到C点的速度大小为1.265 m/s．