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(2014•武汉模拟)如图所示,质量为M、半径为R的质量分布均匀的圆环静止在粗糙的水平桌面上,一质量为m(m>M)的光滑小球以某一水平速度通过环上的小孔正对环心射入环内,与环发生
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(2014•武汉模拟)如图所示,质量为M、半径为R的质量分布均匀的圆环静止在粗糙的水平桌面上,一质量为m(m>M)的光滑小球以某一水平速度通过环上的小孔正对环心射入环内,与环发生第一次碰撞后到第二次碰撞前小球恰好不会从小孔中穿出.假设小球与环内壁的碰撞为弹性碰撞,只考虑圆环与桌面之间的摩擦,求圆环通过的总位移?▼优质解答
答案和解析
设小球的初速度为v0,第一次碰撞后,小球的速度为v1,圆环的速度为v2.
圆环和小球组成的系统动量守恒,以球的初速度方向为正方向,由动量守恒定律:mv0=mv1+Mv2,
由能量守恒定律得:
mv02=
mv12+
Mv22,
多次碰撞后小球和环最终静止,设圆环受到的摩擦力为f,
通过的总位移为x.系统的动能全部转化为摩擦生热:fx=
mv02,
第一次碰撞后经时间t,小球恰好未从小孔中穿出,即二者共速,均为v1,
由运动学规律:
t-v1t=2R,
对圆环,由动量定理:-ft=Mv1-Mv2,
解得,圆环通过的总位移:x=
R;
答:圆环通过的总位移为
R.
圆环和小球组成的系统动量守恒,以球的初速度方向为正方向,由动量守恒定律:mv0=mv1+Mv2,
由能量守恒定律得:
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
多次碰撞后小球和环最终静止,设圆环受到的摩擦力为f,
通过的总位移为x.系统的动能全部转化为摩擦生热:fx=
| 1 |
| 2 |
第一次碰撞后经时间t,小球恰好未从小孔中穿出,即二者共速,均为v1,
由运动学规律:
| v1+v2 |
| 2 |
对圆环,由动量定理:-ft=Mv1-Mv2,
解得,圆环通过的总位移:x=
| 2m |
| M |
答:圆环通过的总位移为
| 2m |
| M |
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