（2014•武汉模拟）如图所示，质量为M、半径为R的质量分布均匀的圆环静止在粗糙的水平桌面上，一质量为m（m＞M）的光滑小球以某一水平速度通过环上的小孔正对环心射入环内，与环发生

Question

（2014•武汉模拟）如图所示，质量为M、半径为R的质量分布均匀的圆环静止在粗糙的水平桌面上，一质量为m（m＞M）的光滑小球以某一水平速度通过环上的小孔正对环心射入环内，与环发生第一次碰撞后到第二次碰撞前小球恰好不会从小孔中穿出．假设小球与环内壁的碰撞为弹性碰撞，只考虑圆环与桌面之间的摩擦，求圆环通过的总位移？

Answer 1

设小球的初速度为v₀，第一次碰撞后，小球的速度为v₁，圆环的速度为v₂．
圆环和小球组成的系统动量守恒，以球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律：mv₀=mv₁+Mv₂，
由能量守恒定律得：(1)/(2)mv₀²=(1)/(2)mv₁²+(1)/(2)Mv₂²，
多次碰撞后小球和环最终静止，设圆环受到的摩擦力为f，
通过的总位移为x．系统的动能全部转化为摩擦生热：fx=(1)/(2)mv₀²，
第一次碰撞后经时间t，小球恰好未从小孔中穿出，即二者共速，均为v₁，
由运动学规律：(v1+v2)/(2)t-v₁t=2R，
对圆环，由动量定理：-ft=Mv₁-Mv₂，
解得，圆环通过的总位移：x=(2m)/(M)R；
答：圆环通过的总位移为(2m)/(M)R．