如图所示，两个质量相同的物体A和B（可视为质点）用轻绳相连，分别以r和2r为半径围绕一个质量为M的天体做匀速圆周运动，两个物体与天体中心始终在同一直线上.已知万有引力常量为G，

Question

如图所示，两个质量相同的物体A和B（可视为质点）用轻绳相连，分别以r和2r为半径围绕一个质量为M的天体做匀速圆周运动，两个物体与天体中心始终在同一直线上.已知万有引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A. A、B运行的角速度ω＝√((8GM)/(9r3))
B. A\B运行的角速度ω＝√((5GM)/(12r3))
C. 由于两物体角速度相同，所以轻绳对A和B都有拉力的作用
D. 由于物体处于完全失重状态，所以轻绳对A和B没有作用力

Answer 1

AB、设绳的拉力为T，天体质量为M，A的质量为m，B的质量为m′，由于两个物体与天体中心始终在同一直线上．可知周期相等，故角速度相等．
对A由万有引力提供向心力：G(Mm)/(r2)−G(mm′)/(r2)−T＝mrω2
对B由万有引力提供向心力可得：G(Mm′)/(4r2)+G(mm′)/(r2)+T＝m′2rω2
解得：ω＝√((5GM)/(12r3))，故A错误，B正确．
CD、由于两物体角速度相同，所以轻绳对A和B都有拉力的作用，故C错误，D错误．
故选：B