2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震．举国上下通过各种方式表达爱心．某企业决定用p万元援助灾区n所学校，用于搭建帐篷和添置教学设备．根据各校不同的受灾情况，该企业捐款

Question

2008年5月12日四川汶川地区发生8.0级特大地震．举国上下通过各种方式表达爱心．某企业决定用p万元援助灾区n所学校，用于搭建帐篷和添置教学设备．根据各校不同的受灾情况，该企业捐款的分配方案是：所有学校得到的捐款数都相等，到第n所学校时捐款恰好分完，捐款的分配方法如下表所示．（其中p，n，a都是正整数）根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出p与n的关系式；
（2）当p=125时，该企业能援助多少所学校？
（3）根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过20a万元的捐款，按照原来的分配方案援助其它学校．若a由（2）确定，则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校？

分配顺序	分配数额（单位：万元）
	帐篷费用	教学设备费用
第1所学校	5	剩余款的(1)/(a)
第2所学校	10	再剩余款的(1)/(a)
第3所学校	15	再剩余款的(1)/(a)
…	…	…
第（n-1）所学校	5（n-1）	再剩余款的(1)/(a)
第n所学校	5n	0

Answer 1

（1）∵所有学校得到的捐款数都为5n万元，
∴p=n×5n=5n²（n为正整数）．
（2）当p=125万元时，5n²=125，
∴n²=25．
∴n=±5．
∵n是正整数，
∴n=5．
∴该企业的捐款可以援助5所学校．
（3）由（2）知，第一所学校获得捐款125÷5=25万元，
∴5+(125−5)/(a)＝25，
∴a=6．
∴20×6=120．
根据题意，得5n²≤120，
∴n²≤24，
∵n是正整数，
∴n最大为4．
∴再次提供的捐款最多又可以援助4所学校．