一张纸折叠三十次能比珠穆朗玛峰高吗?

Question

一张纸折叠三十次能比珠穆朗玛峰高吗?

Answer 1

接下来推算一下看看吧.
　　一张纸每折叠一次它的厚度增加一倍,即第一次折叠后厚度为开始时的2倍,第二次折叠后厚度为开始时的4倍,第三次折叠后厚度为开始时的8倍,以此类推,折叠n次后厚度为纸张初始厚度的2^n倍.
　　同样一张纸每折叠一次,其中被折叠的那条边是原边长的1/2,而另一条边保持不变.为了看清楚一点儿我们按照每折叠2次来计算,也就是说,一张正方形的纸张,每折叠2次,就变成了一个边长是原边长1/2长度的较小正方形,即每折叠2次边长缩小两倍.
　　按照这样的规律,我们来选择一张比较薄的字典纸,厚度为0.031mm,我们假定这张纸为一个边长为10M的正方形,每折叠一次的厚度及大小：
对折次数　　　　　　 纸张厚度（mm）　　　　　　 纸张边长（mm） 　　　　00.0310 10000.0000 10.0620 20.1240 5000.0000 30.2480 40.4960 2500.0000 50.9920 61.9840 1250.0000 73.9680 87.9360 625.0000 915.8720 1031.7440 312.5000 1163.4880 12126.9760 156.2500 13253.9520 14507.9040 78.1250 151015.8080 5034902897112121.3000 0.0003
　　从上表可以看出,在折叠8次的时候,纸张的理论厚度为7.9360mm,正方形的边长为625mm,很显然还是可以继续折叠的.
　　在折叠10次的时候,纸张的理论厚度为31.7440 mm,正方形的边长为312.5mm,还是可以继续折叠的,尽管手工折叠起来比较费力.
　　当折叠到第12次的时候,纸张的理论厚度为126.9760mm,正方形的边长为156.25mm,再折叠起来就比较困难了.
　　再算下去当折叠到第50次的时候,纸张的厚度将达到34902897112121.3mm,即3490万公里,珠穆朗玛峰的高度为8844M ,地球的半径是6400公里,地球到月亮的距离是38万公里,纸张的厚度可想而知.
　　如果我们拿一张我们通常可以找到的大小的纸张,比如1M边长的正方形纸张,还是0.031厚的字典纸,折叠8次后的厚度仍然是7.9360mm,而正方形的边长为62.5mm,或许还可以继续折；当折叠到10次后,厚度是31.744mm,而正方形的边长为31.25mm,几乎变成了一个立方体,是不可能再折的.