在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子,镜子的长和宽的比是2;1,已知镜面的玻璃的价格是每平方米120元,边框的价格是每米30元,另外制作这面镜子还需要加工费

Question

在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子,镜子的长和宽的比是2;1,已知镜面的玻璃的价格是每平方米120元,边框的价格是每米30元,另外制作这面镜子还需要加工费45元,如果制作这面镜子共花了195元,求这面镜子的长和宽.

Answer 1

由题意可知设宽为X米,则由长和宽之比为2∶1,故长为2X,所以镜子的周长为2（2X+X）=6X,
因而边框的费用为：30×6X=180X元,镜子的面积为2X×X=2X2,所以镜子的费用为120×2X2=240X2元,又加工费用是45元,
所以Y=240X2+180X +45,
当Y=195时,即有195=240X^2+180X +45
即240X^2+180X-150=0,
即8X^2+6X -5=0,
故X1=1/2,X2= -5/4(舍去)
长为2X=1米
答：这面镜子的长为1米,宽为1/2米.