某学生设计并制作了一个简易水轮机，如图所示，让水从水平放置的水管流出，水流轨迹与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动．当该装置工作稳

Question

某学生设计并制作了一个简易水轮机，如图所示，让水从水平放置的水管流出，水流轨迹与下边放置的轮子边缘相切，水冲击轮子边缘上安装的挡水板，可使轮子连续转动．当该装置工作稳定时，可近似认为水到达轮子边缘时的速度与轮子边缘的线速度相同．调整轮轴O的位置，使水流与轮边缘切点对应的半径与水平方向成θ=37°角．测得水从管口流出速度v=3m/s，轮子半径R=0.1m．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）求：

（1）若不计挡水板的大小，则轮子转动角速度为多少？
（2）水管出水口距轮轴O水平距离l和竖直距离h．

Answer 1

（1）水从管口流出后做平抛运动，设水流到达轮子边缘的速度大小为v，
所以：v=(v0)/(sin37°)=5m/s
根据v=ωR得轮子转动的角速度ω=(v)/(R)=(5)/(0.1)rad/s=50rad/s
（2）设水流到达轮子边缘的竖直分速度为v_y，运动时间为t，水平、竖直分位移分别为x、h：
v_y=v₀cot37°=4m/s  
t=(vy)/(g)=0.4s
x=v₀t=1.2m 
h=(1)/(2)gt2=(1)/(2)×10×0．42m=0.8m：
水管出水口距轮轴O水平距离l和竖直距离h′为：
l=x-Rcos37°=1.12m
h′=s_y+Rsin37°=0.86m
答：（1）若不计挡水板的大小，则轮子转动角速度为50rad/s；
（2）水管出水口距轮轴O水平距离l为1.12m；竖直距离为0.86m．