证明：无论p取何值,抛物线y=x^2+(p+1)x+p/2+1/4总通过一个定点而且这些抛物线的顶点都在一条确定的抛物线上.

Question

证明：无论p取何值,抛物线y=x^2+(p+1)x+p/2+1/4总通过一个定点而且这些抛物线的顶点都在一条确定的抛物线上.

Answer 1

y=x?p+1)x+p/2+1/4,很显然,要使p无关,那么x取值应该恰好把p消去；也就是说px=-p/2,即x=-1/2.代入抛物线,有y=(-1/2)?-1/2)(p+1)+p/2+1/4=1/4-p/2-1/2+p/2+1/4=0,也就是说抛物线必过点(-0.5,0)； 设抛物线顶点O(x,y),即x=-(p+1)/2,y=-p?；∴y=-p?=-[-(p+1)/2]?鄍/2+1/4=-x?郲-(p+1)/2]-1/4=-x?鄕-1/4.即那些顶点组成的抛物线解析式是y=x?莤-1/4