（2014•扬州二模）如图所示，灯L上标有“12V3.6W”，定值电阻R1的阻值为10欧，滑动变阻器R2上标有“50Ω1A”．（1）闭合S1、S2，灯L正常发光．电流表、电压表的量程分别为0～3A，0～15V，求

Question

（2014•扬州二模）如图所示，灯L上标有“12V 3.6W”，定值电阻R₁的阻值为10欧，滑动变阻器R₂上标有“50Ω 1A”．
（1）闭合S₁、S₂，灯L正常发光．电流表、电压表的量程分别为0～3A，0～15V，求：①灯正常发光时的电阻；②滑动变阻器允许连入的阻值范围．
（2）断开S₁、S₂，用一个新的电源去替代原来的电源，电流表、电压表的量程分别为0～0.6A，0～3V．移动滑动变阻器的滑片过程中，要求两个电表先后均能达到满刻度，且电路正常工作．求允许替换电源的范围．

Answer 1

（1）①∵P=(U2)/(R)，
∴灯泡电阻为R_L=(UL2)/(PL)=((12V)2)/(3.6W)=40Ω；
②闭合S₁、S₂，灯L、滑动变阻器R₂并联．
当滑动变阻器达到允许通过的最大电流1A时，电流表是安全的．
所以滑动变阻器允许连入最小值为R_2最小=(U)/(I2最大)=(12V)/(1A)=12Ω，
所以滑动变阻器的变阻范围为12Ω≤R_滑≤50Ω；
（2）断开S₁、S₂，R₁、R₂串联．
当电流表示数最大时，I_最大=0.6A，U_最小=I_最大R_总最小=0.6A×10Ω=6V；
当电压表示数最大时，U₂=3V，U=U₁+U₂=10Ω×(3V)/(50Ω)+3V=3.6V，
此时电流表不可能达到最大，所以3.6V舍去．                
当I_最大=0.6A且U_2最大=3V时，U′_最大=U₁+U₂=0.6A×10Ω+3V=9V；因题中要求两个电表先后均能达到满刻度，所以最大电压应小于9V．
所以6V≤U＜9V．
答：
（1）①灯正常发光时的电阻为40Ω；②滑动变阻器允许连入的阻值范围为12Ω≤R_滑≤50Ω；
（2）允许替换电源的范围6V≤U＜9V．