设f(x)的定义在R上的奇函数,且当x属于［0,正无穷）时,f(x)=x(1+x的3次方）,求f(x)在R上的解析式

Question

设f(x)的定义在R上的奇函数,且当x属于［0,正无穷）时,f(x)=x(1+x的3次方）,求f(x)在R上的解析式

Answer 1

f(x)是R上的奇函数,有f(-x)=-f(x) 又根据题意,x属于（0,正无穷）,f(x)=x*(1+x^3) 令X是定义在（负无穷,0）上的自变量,那么,-X就应该属于（0,正无穷） 所以,有 f(-X)=(-x)*(1-x^3)=-f(X) 那么,f(X)=x*(1-x^3) x属于（负无穷,0） 所以,f(x)在R的解析式是分段的,x属于（0,正无穷） f(x)=x*(1+x^3) x属于（负无穷,0） f(x)=x*(1-x^3)