注：此题选A题考生做①②小题，选B题考生做①③小题．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时有f（x）=4xx+4．①求f（x）的解析式；②（选A题考生做）求f（x）的值域；③（选B题

Question

注：此题选A题考生做①②小题，选B题考生做①③小题．
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时有f（x）=(4x)/(x+4)．
①求f（x）的解析式；
②（选A题考生做）求f（x）的值域；
③（选B题考生做）若f（2m+1）+f（m²-2m-4）＞0，求m的取值范围．

Answer 1

①∵当x≥0时有f(x)＝(4x)/(x+4)，
∴当x≤0时，-x≥0，
∴f(−x)＝(−4x)/(−x+4)＝(4x)/(x−4)＝−f(x)，
∴f(x)＝−(4x)/(x−4)（x≤0）
∴

f(x)＝

(4x)/(x+4)(x≥0)

(4x)/(4−x)(x≤0)

．
②∵当x≥0时有f(x)＝(4x)/(x+4)＝4−(16)/(x+4)，
∴0≤f（x）＜4，
又∵f（x）是奇函数，
∴当x≤0时-4＜f（x）≤0
∴f（x）∈（-4，4）．
③∵当x≥0时有f(x)＝(4x)/(x+4)＝4−(16)/(x+4)，
∴f（x）在[0，+∞）上是增函数，
又∵f（x）是奇函数，
∴f（x）是在（-∞，+∞）上是增函数，
∵f（2m+1）+f（m²-2m-4）＞0，
∴f（2m+1）＞-f（m²-2m-4）=f[-（m²-2m-4）]，
∴2m+1＞-（m²-2m-4），
即m²＞3，
∴m＜−√(3)或m＞√(3)．