你给我讲一下那数列子列的收敛性,为啥nk>=k?还有我们那高数课本上它这样，证明因为limxn=a,对上面的￡>0，存在正整数N,当n>N时，恒有|xn-a|K时，nk>nK=nN>=N,恒有|xnk-a|

Question

你给我讲一下那数列子列的收敛性,
为啥nk>=k?还有我们那高数课本上它这样，证明因为limxn=a,对上面的￡>0，存在正整数N,当n>N时，恒有|xn-a|K时，nk>nK=nN>=N,恒有|xnk-a|

Answer 1

数列与其子列有如下常用基本定理(或性质)：
1、数列收敛an的充要条件是,an的任何子列都收敛
证明：
充分性：
显然,因为an本身就是an的一个子列,故an收敛
必要性：
若an收敛,设lim an=a,ank为an的任一子列,则要证明,ank收敛
事实上,任意ε>0,由于lim an=a,由定义,
存在N>0,使当k>N时,有|ak-a|N时,就有nk≥k,故有|ank-a|