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(2006•北京)某学校科技小组的同学们设计了一个自动冲刷厕所的水箱模型,这种水箱模型能把自来水管供给的较小流量的水储存到一定量后,自动开启放水阀门,冲刷便池中的污物.如图

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(2006•北京)某学校科技小组的同学们设计了一个自动冲刷厕所的水箱模型,这种水箱模型能把自来水管供给的较小流量的水储存到一定量后,自动开启放水阀门,冲刷便池中的污物.如图是这种水箱模型的主要部件的截面示意图.图中水箱A是一个边长为50cm的正方体;浮筒B是一个质量为0.2kg的空心圆柱体,其底面积SB为80cm2,高为35cm;放水阀门C是一个质量可忽略的圆柱体,其底面积Sc为55cm2,厚度d为1.5cm;放水阀门C能将排水管口恰好盖严,阀门上固定一根轻绳与浮筒相连,绳的长度l为10cm.请你计算出水箱中的水深H至少为多少时,浮筒B刚好能将放水阀门C打开?
▼优质解答
答案和解析
取B、C整体为研究对象,受力分析由平衡条件得F=GB+FC
而水对阀门C的压力FC=ρg(H-d)×SC
B受到的浮力F=ρgV=ρg(H-l-d)SB
GB=mg联立以上各式得
ρg(H-l-d)SB=GB+ρg(H-d)×SC
H=
GB+ρg(dSB+lSB−dSC)
ρg(SB−SC)
=
m
ρ(SB−SC)
+d+
SB
SB−SC
l
代入数据得:H=
0.2kg
1×103 kg/m3( 0.8×10−3m2−5.5×10−3m2) 
+0.015m+
8.0×10−3m2
8×10−3m2−5.5×10−3m
×0.1m=0.415m
答:当水箱中的水至少为0.415m时,C被打开.
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