实变函数问题:求一个西格码代数的实例书上讲的测度,西格马代数太抽象了.能否举一个比较生动的例子,来说明什么是西格马(Sigma)代数

Question

实变函数问题:求一个西格码代数的实例
书上讲的测度,西格马代数太抽象了.
能否举一个比较生动的例子,来说明什么是西格马(Sigma)代数

Answer 1

假设X为任意非空集合,那么由集合X跟空集组成的代数就是一个sigma代数.
为什么呢?因为它满足sigma代数的三个基本条件.
首先,这个代数是非空的,我们有X.
其次,它关于可数并运算∪是封闭的,X∪空集=X,依然属于这个代数.
最后,它关于补运算是封闭的,在这里,因为一共只有两个子集,X的补是空集,空集的补是X.
其他的例子还有,任意非空集合X的所有子集组成的代数也是sigma代数.