关于一道全微分的题求函数z=x^2*y^3在点(2,-1）处,当△x=0.02,△y=-0.01时的全增量以及全微分的值.答案写的分别是-0.20404,-0.20但是我全增量算出来不是这个值麻烦写下步骤还有就是全增量和全微

Question

关于一道全微分的题
求函数z=x^2*y^3在点(2,-1）处,当△x=0.02,△y=-0.01时的全增量以及全微分的值.
答案写的分别是-0.20404,-0.20
但是我全增量算出来不是这个值
麻烦写下步骤
还有就是全增量和全微分的区别是什么?

Answer 1

二元函数z＝f(x,y)在P(x,y)点的增量Δz＝f(x＋Δx,y＋Δy)－f(x,y) 称为全增量
若Δz能表示为Δz＝AΔx＋BΔy＋o(ρ),其中,A、B,是与Δx和Δy无关的常数,o（ρ）表示当ρ→0时比ρ高阶的无穷小量,即o(ρ)趋于0的速度比ρ趋于0的速度要快,AΔx＋BΔy成为函数增量的主要部分,并且关于Δx、Δy是线性的,则说二元函数z＝f（x,y)在P点可微,称AΔx＋BΔy为函数的全微分.记为dz＝AΔx＋BΔy,因自变量的微分等于改变量,所以dz＝Adx＋Bdy.即A为x的偏导数,B为y的偏导数
所以全增量Δz＝f(2.02,-1.01)－f(2,-1)=2.02^2*(-1.01)^3-2^2*(-1)^3=-0.2040402004
全微分：z对x的偏导数为2xy^3,对y的偏导数3x^2*y^2
在点(2,-1）处,A=2*2*(-1)^3=-4,B=3*2^2*(-1)^2=12
所以dz=-4*0.02+12*（-0.01）=-0.20