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某公司为了变废为宝,节约资源,新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目.经测算,该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似地表示为:y=13x3-80x2+5040x,x
题目详情
某公司为了变废为宝,节约资源,新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目.经测算,该项目月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似地表示为:y=
,且每处理一吨生活垃圾,可得到能利用的生物柴油价值为200元,若该项目不获利,政府将给予补贴.
(Ⅰ)当x∈[200,300]时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损?
(Ⅱ)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
|
(Ⅰ)当x∈[200,300]时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损?
(Ⅱ)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)当x∈[200,300)时,该项目获利为S,则
S=200x-(
x2-200x+80000)=-
(x-400)2,
∴当x∈[200,300)时,S<0,因此,该项目不会获利
当x=300时,S取得最大值-5000,所以政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损;
(Ⅱ)由题意可知,生活垃圾每吨的平均处理成本为:
=
.
当x∈[120,144)时,
=
(x-120)2+240
所以当x=120时,
取得最小值240;
当x∈[144,500)时,
=
x+
-200≥2
-200=300
当且仅当
x=
,即x=400时,
取得最小值300
因为240<300,所以当每月处理量为120吨时,才能使每吨的平均处理成本最低.
S=200x-(
1 |
2 |
1 |
2 |
∴当x∈[200,300)时,S<0,因此,该项目不会获利
当x=300时,S取得最大值-5000,所以政府每月至少需要补贴5000元才能使该项目不亏损;
(Ⅱ)由题意可知,生活垃圾每吨的平均处理成本为:
y |
x |
|
当x∈[120,144)时,
y |
x |
1 |
3 |
所以当x=120时,
y |
x |
当x∈[144,500)时,
y |
x |
1 |
2 |
80000 |
x |
|
当且仅当
1 |
2 |
80000 |
x |
y |
x |
因为240<300,所以当每月处理量为120吨时,才能使每吨的平均处理成本最低.
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