某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需消耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱1吨需消耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每吨甲种、乙种棉纱的利润分别是900元和600元，

Question

某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需消耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱1吨需消耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每吨甲种、乙种棉纱的利润分别是900元和600元，工厂在生产中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过270吨，且甲种棉纱的产量不能超过乙种棉纱的产量60吨．
（Ⅰ）请列出符合题意的不等式组及目标函数；
（Ⅱ）甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，才能获得最大利润？并求出最大利润．

Answer 1

（Ⅰ）设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，
则

2x+y≤300

x+2y≤270

x-y≤60

x≥0，y≥0

，
z=900x+600y．
（Ⅱ）作出以上不等式组所表示的平面区域（如图），即可行域．
由z=900x+600y得y=-(3)/(2)x+(z)/(600)，
平移直线y=-(3)/(2)x+(z)/(600)，由图象知当直线y=-(3)/(2)x+(z)/(600)经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，
由

2x+y=300

x+2y=270

，解得A的坐标为（110，80）．
因此，当x=110，y=80时，z取得最大值．此时z=900×110+600×80=147000．
答：应生产甲种棉110吨，乙种棉纱80吨，能使利润总额达到最大，最大利润总额为14.7万元．