如图1所示，与纸面垂直的竖直面MN的左侧空间中存在竖直向上场强大小为E=2.5×102N/C的匀强电场（上、下及左侧无界）。一个质量为m=0.5kg、电量为q=2.0×10−2C的可视为质点

Question

 如图1所示，与纸面垂直的竖直面 MN 的左侧空间中存在竖直向上场强大小为 E =2.5×10 ² N/C的匀强电场（上、下及左侧无界）。一个质量为 m =0.5kg、电量为 q =2.0×10 ^−2C 的可视为质点的带正电小球，在 t =0时刻以大小为 v ₀ 的水平初速度向右通过电场中的一点 P ，当 t = t ₁ 时刻在电场所在空间中加上一如图2所示随时间周期性变化的磁场，使得小球能竖直向下通过 D 点， D 为电场中小球初速度方向上的一点， PD 间距为 L ， D 到竖直面 MN 的距离 DQ 为 L /π。设磁感应强度垂直纸面向里为正。（ g =10m/s ² ）

（1）如果磁感应强度 B ₀ 为已知量，使得小球能竖直向下通过 D 点，求磁场每一次作用时间 t ₀ 的最小值（用题中所给物理量的符号表示）；

（2）如果磁感应强度 B ₀ 为已知量，试推出满足条件的时刻 t ₁ 的表达式（用题中所给物理量的符号表示）；

（3）若小球能始终在电磁场所在空间做周期性运动，则当小球运动的周期最大时，求出磁感应强度 B ₀ 及运动的最大周期 T 的大小（用题中所给物理量的符号表示）。

      

 

 

Answer 1

 （1）当小球进入电场时：mg=Eq将做匀速直线运动 （1）在t1时刻加入磁场，小球在时间t0内将做匀速圆周运动，圆周运动周期为T0若竖直向下通过D点，由图甲1分析可知必有以下：t0=3T0/4 =6πm/4qB0  （2）PF－PD=R 即： V0t1－L=R qV0B0=mV02/qB0 2分所以：V0t1－L=mV0/qB0    t1=L/V0+m/qB0 (3)小球运动的速率始终不变，当R变大时，T0也增加，小球在电场中的运动的周期T增加， 在小球不飞出电场的情况下，当T最大时有： DQ=2R L/π=2mV0/qB0      B0=2πmV0/qL        T0=2πR/V0=2πm/qB0=L/V0  由图分析可知小球在电场中运动的最大周期：T=8×3T0/4=6L/V0小球运动轨迹如图甲2所示。