如图，一根长为L的均匀细木杆用细线竖直悬挂起来，置于水桶内水平面上方，现将水桶竖直缓慢提升，细杆逐渐浸入水中，当木杆浸入水中超过一定深度L，开始出现倾斜，已知木杆的密度

Question

如图，一根长为L的均匀细木杆用细线竖直悬挂起来，置于水桶内水平面上方，现将水桶竖直缓慢提升，细杆逐渐浸入水中，当木杆浸入水中超过一定深度L，开始出现倾斜，已知木杆的密度为ρ₁，水的密度为ρ₀，求L．

Answer 1

设木杆的截面积为S，杆浸在水中的长度为l，
当木杆浸入水中后，假设因受到一个微小扰动而发生倾斜，如右图所示，则AB为一根杠杆，A点为支点，设重力G的力臂为L₁，浮力F的力臂为L₂，
当木杆浸入较浅时，有GL₁＞FL₂，木杆将重新回到原来的平衡位置．
当木杆浸入较深时，有GL₁＜FL₂，木杆将继续倾斜．
因此当GL₁=FL₂，木杆将开始倾斜．
设木杆浸入的深度为l时，开始倾斜，
则：lSρ₀g•（L-(1)/(2)l）sinθ=LSρ₁g•(1)/(2)Lsinθ
即：ρ₀l²-2ρ₀Ll+ρ₁L²=0
可解得：l=L（1±√((ρ0−ρ1)/(ρ0))）
因为l＜L，所以取l=L（1-√((ρ0−ρ1)/(ρ0))）
答：L′的值为L（1-√((ρ0−ρ1)/(ρ0))）．