底面积为S1和S2的两柱形容器中分别盛有质量相等的水和酒精（ρ水>ρ酒精），现将质量相等的甲、乙实心小球分别浸没在水和酒精中（液体不溢出）．已知两小球密度分别为ρ甲和ρ乙，以

Question

底面积为S₁和S₂的两柱形容器中分别盛有质量相等的水和酒精（ρ_水>ρ_酒精），现将质量相等的甲、乙实心小球分别浸没在水和酒精中（液体不溢出）．已知两小球密度分别为ρ_甲和ρ_乙，以下条件中可能使水和酒精对容器底部压强相等的是（　　）

A. S₁<S₂  ρ_甲=ρ_乙

B. S₁=S₂  ρ_甲<ρ_乙

C. S₁=S₂  ρ_甲=ρ_乙

D. S₁>S₂  ρ_甲>ρ_乙

Answer 1

A、当两个容器的底面积S₁2时，水和酒精的质量相同，
根据柱形容器底面受到的压力等于液体自身的重力可知，水和酒精对容器底的压力相等，
在没有放小球之前，由p=(F)/(S)可得，水对容器底部压强大于酒精对容器底部的压强，
两个小球的质量相同，当ρ_甲=ρ_乙时，根据ρ=(m)/(V)可知，V_甲=V_乙，
又因为小球均浸没在液体中，所以排开液体的体积V_排相同，
根据△h=(V排)/(S容)可知，S₁ 小，则水面升高的高度大，水增加的压强大，
即放入后水的压强比酒精的压强大，故A不符合题意；
B、当两个容器的底面积S₁=S₂，水和酒精的质量相同，水和酒精对容器底的压力相等，
在没有放小球之前，由p=(F)/(S)可得，水对容器底部压强等于酒精对容器底部的压强，
两个小球的质量相同，当ρ_甲<ρ_乙时，根据ρ=(m)/(V)可知，V_甲>V_乙，
又因为小球均浸没在液体中，所以甲球排开水的体积较大，
根据△h=(V排)/(S容)可知，则水面升高的高度大，水增加的压强大，
即放入后水的压强比酒精的压强大，故B不符合题意；
C、当S₁=S₂，ρ_甲=ρ_乙，与B项同理，水对容器底部压强等于酒精对容器底部的压强，
两个小球的质量相同，当ρ_甲=ρ_乙时，根据ρ=(m)/(V)可知，V_甲=V_乙，
又因为小球均浸没在液体中，所以它们排开液体的体积相同，
根据△h=(V排)/(S容)可知，则液面升高的高度相同；
由于水的密度大于酒精，根据△p=ρ_液g△h可知，水增加的压强大，
即放入后水的压强比酒精的压强大，故C不符合题意；
D、当两个容器的底面积S₁>S₂，水和酒精的质量相同，水和酒精对容器底部压力相等，
在没有放小球之前，由p=(F)/(S)可得，水对容器底部压强小于酒精对容器底部的压强，
小球浸没时，要使水和酒精对容器底部压强相等，由于S₁大，根据F=pS可知，此时水对容器底的压力较大，则水对容器底增加的压力大于酒精对容器底部增加的压力，即：△F_水>△F_酒，
又因为容器底部增加的压力等于小球受到的浮力，即△F_水=F_浮甲，△F_酒=F_浮乙，
所以F_浮甲>F_浮乙，即：ρ_水gV_甲>ρ_酒精gV_乙，
又因为ρ_水>ρ_酒精，所以体积关系可能为：V_甲<V_乙，或V_甲=V_乙，或V_甲>V_乙，
小球的质量相同，根据ρ=(m)/(V)可知，当V_甲<V_乙，ρ_甲>ρ_乙；
当V_甲=V_乙，ρ_甲=ρ_乙；
当V_甲>V_乙，ρ_甲<ρ_乙，故D符合题意．
故选：D．