某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，如表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额）如表1：表1年份x20112012201320142015储蓄存款y（千亿元）567810为了研究计算

Question

某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，如表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额）如表1：

表1

年份x	2011	2012	2013	2014	2015
储蓄存款y（千亿元）	5	6	7	8	10

为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x-2012，z=y-5得到如表2：
表2

时间代号t	1	2	3	4	5
z	0	1	2	3	5

（1）求z关于t的线性回归方程；
（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；
（3）用所求回归方程预测到2020年底，该地储蓄存款额可达多少？
（附：对于线性回归方程

y

=

b

x+

a

，其中

b

=(ni=1xiyi-n.x•.y)/(ni=1x2i-n.x2)，

a

=

.

y

-

b

.

x

）

Answer 1

（1）由

.

t

=(1+2+3+4+5)/(5)=3，

.

z

=(0+1+2+3+5)/(5)=2.2，

5

i=1

t_iz_i=45，

5

i=1

t

2 i

=55，

b

=(ni=1xiyi-n.x•.y)/(ni=1x2i-n.x2)=(45-5×3×2.2)/(55-5×9)=1，

a

=

.

y

-

b

.

x

=2.2-3×1.2=-1.4
∴z=1.2t-1.4；
（2）t=x-2010，z=y-5代入z=1.2-1.4得到：
y-5=1.2（x-2010）-1.4，即y=1.2x-2408.4；
（3）∴y=1.2×2020-2408.4=15.6，
∴预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元