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某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,如表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)如表1:表1年份x20112012201320142015储蓄存款y(千亿元)567810为了研究计算
题目详情
某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,如表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)如表1:
表1
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,t=x-2012,z=y-5得到如表2:
表2
(1)求z关于t的线性回归方程;
(2)通过(1)中的方程,求出y关于x的回归方程;
(3)用所求回归方程预测到2020年底,该地储蓄存款额可达多少?
(附:对于线性回归方程
=
x+
,其中
=
,
=
-
)
表1
年份x | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
储蓄存款y(千亿元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
表2
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
z | 0 | 1 | 2 | 3 | 5 |
(2)通过(1)中的方程,求出y关于x的回归方程;
(3)用所求回归方程预测到2020年底,该地储蓄存款额可达多少?
(附:对于线性回归方程
![]() |
y |
![]() |
b |
![]() |
a |
![]() |
b |
| |||||||
|
![]() |
a |
. |
y |
![]() |
b |
. |
x |
▼优质解答
答案和解析
(1)由
=
=3,
=
=2.2,
tizi=45,
=55,
=
=
=1,
=
-
=2.2-3×1.2=-1.4
∴z=1.2t-1.4;
(2)t=x-2010,z=y-5代入z=1.2-1.4得到:
y-5=1.2(x-2010)-1.4,即y=1.2x-2408.4;
(3)∴y=1.2×2020-2408.4=15.6,
∴预测到2020年年底,该地储蓄存款额可达15.6千亿元
. |
t |
1+2+3+4+5 |
5 |
. |
z |
0+1+2+3+5 |
5 |
5 |
![]() |
i=1 |
5 |
![]() |
i=1 |
t | 2 i |
![]() |
b |
| |||||||
|
45-5×3×2.2 |
55-5×9 |
![]() |
a |
. |
y |
![]() |
b |
. |
x |
∴z=1.2t-1.4;
(2)t=x-2010,z=y-5代入z=1.2-1.4得到:
y-5=1.2(x-2010)-1.4,即y=1.2x-2408.4;
(3)∴y=1.2×2020-2408.4=15.6,
∴预测到2020年年底,该地储蓄存款额可达15.6千亿元
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