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某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,如表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)如表1:表1年份x20112012201320142015储蓄存款y(千亿元)567810为了研究计算

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某地随着经济的发展,居民收入逐年增长,如表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)如表1:

表1
 年份x 2011 2012 2013 2014 2015
 储蓄存款y(千亿元) 5 6 7 8 10
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,t=x-2012,z=y-5得到如表2:
表2
 时间代号t 1 3 4 5
 z 0 1 2 3 5
(1)求z关于t的线性回归方程;
(2)通过(1)中的方程,求出y关于x的回归方程;
(3)用所求回归方程预测到2020年底,该地储蓄存款额可达多少?
(附:对于线性回归方程
y
=
b
x+
a
,其中
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
a
=
.
y
-
b
.
x
▼优质解答
答案和解析
(1)由
.
t
=
1+2+3+4+5
5
=3,
.
z
=
0+1+2+3+5
5
=2.2,
5
i=1
tizi=45,
5
i=1
t
2
i
=55,
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
=
45-5×3×2.2
55-5×9
=1,
a
=
.
y
-
b
.
x
=2.2-3×1.2=-1.4
∴z=1.2t-1.4;
(2)t=x-2010,z=y-5代入z=1.2-1.4得到:
y-5=1.2(x-2010)-1.4,即y=1.2x-2408.4;
(3)∴y=1.2×2020-2408.4=15.6,
∴预测到2020年年底,该地储蓄存款额可达15.6千亿元
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