请问“度规”是哪个数学学科中的概念?

Question

请问“度规”是哪个数学学科中的概念?

Answer 1

在数学中,度量(度规)或距离函数是定义在集合的元素之间的距离的函数.
在微分几何中,单词“度量”也用来称呼只定义在向量空间上一种结构,它的更适合的术语是度量张量(或黎曼度量或伪黎曼度量).
　给定时空中两个相邻事件间的时空线元,又称度量.有长度定义的空间叫度量空间,度量空间中坐标差为dxμ的两点间的距离（线元）ds用下式表示：
式中gμv 叫度规（系数）,它是一个张量,故又叫度规张量.给定度规张量,空间的度量性质就完全确定了.例如,三维欧氏空间用直角坐标表示时,两点间距离的平方为：
ds2=(dx1)2+(dx2)2+(dx3)2,
其度规张量为：
而用球坐标表示时为：
ds2=(dr)2+r2(dθ)2+r2sin2θ(d嗞)2,
其度规张量为：
有时又把用度规张量具体表示的 ds2的表达式称为度规,例如四维闵可夫斯基时空任两点间的线元平方值为：
ds2=(dx1)2+(dx2)2+(dx3)2－(dx4)2,
式中dx4＝cdt,ds2表示式称为闵可夫斯基度规.