尺规是什么概念一把圆规和一把没有刻度的尺这个尺是否像我们生活中用的尺一样可以画直角?

Question

尺规是什么概念
一把圆规和一把没有刻度的尺这个尺是否像我们生活中用的尺一样可以画直角?

Answer 1

尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图.一把没有刻度的直尺看似不能做什么,画一个圆又不知道它的半径,画线段又没有精确的长度.其实尺规作图的用处很大,比如单用圆规找出一个圆的圆心,量度一个角的角度,等等.运用尺规作图可以画出与某个角相等的角,十分方便.
　　尺规作图是起源于古希腊的数学课题.只使用圆规和直尺,并且只准许使用有限次,来解决不同的平面几何作图题.
　　平面几何作图,限制只能用直尺、圆规.在历史上最先明确提出尺规限制的是伊诺皮迪斯.他发现以下作图法：在已知直线的已知点上作一角与已知角相等.这件事的重要性并不在于这个角的实际作出,而是在尺规的限制下从理论上去解决这个问题.在这以前,许多作图题是不限工具的.伊诺皮迪斯以后,尺规的限制逐渐成为一种公约,最后总结在《几何原本》之中.
　　若干著名的尺规作图已知是不可能的,而当中很多不可能证明是利用了由19世纪出现的伽罗华理论.尽管如此,仍有很多业余爱好者尝试这些不可能的题目,当中以化圆为方及三等分任意角最受注意.数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集成书.
　　■尺规作图的基本要求
　　·它使用的直尺和圆规带有想像性质,跟现实中的并非完全相同：
　　·直尺必须没有刻度,无限长,且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起,不可以在上画刻度.
　　·圆规可以开至无限宽,但上面亦不能有刻度.它只可以拉开成你之前构造过的长度.
　　■五种基本作图
　　·作一条线段等于已知线段
　　·作一个角等于已知角
　　·作已知线段的垂直平分线
　　·作已知角的角平分线
　　·过一点作已知直线的垂线
　　■尺规作图公法
　　以下是尺规作图中可用的基本方法,也称为作图公法,任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法：
　　·通过两个已知点可作一直线.
　　·已知圆心和半径可作一个圆.
　　·若两已知直线相交,可求其交点.
　　·若已知直线和一已知圆相交,可求其交点.
　　·若两已知圆相交,可求其交点.