如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测

Question

如图，一艘货轮在A处发现其北偏东45°方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60°方向的C处．
（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离．
（2）若货轮以45海里/时的速度在A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮？（结果保留根号）

Answer 1

（1）作CD⊥AB于点D，
在直角三角形ADC中，∵∠CAD=45°，∴AD=CD．
在直角三角形CDB中，∵∠CBD=30°，∴(DC)/(BD)=tan30°，∴BD=√(3)CD．
∵AD+BD=CD+√(3)CD=200，
∴CD=100（√(3)-1）；
（2）∵海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截，
∴海盗到达D处用的时间为100（√(3)-1）÷50=2（√(3)-1），
∴警舰的速度应为[200-100（√(3)-1）]÷2（√(3)-1）=50√(3)海里/时．