将自然数1,2,3,4,5,···按下图排列：（从1到26···）21-22-23-24-25-26207-8-9-101961-211185-4-31217-16-15-14-13一次在2,3,5,7,10···等数的位置拐弯.（1）如果二算作第一次拐弯处,那么第四十五次拐

Question

将自然数1,2,3,4,5,···按下图排列：（从1到26···）
21-22-23-24-25-26
20 7- 8- 9-10
19 6 1- 2 11
18 5- 4- 3 12
17-16-15-14-13
一次在2,3,5,7,10···等数的位置拐弯.
（1）如果二算作第一次拐弯处,那么第四十五次拐弯的数是什么?
（2)从1978到2010的自然数中,恰好在拐弯处的数是什么?

Answer 1

拐弯数依次+1,+1,+2,+2,+3,+3,+4,+4……
因此第45个拐弯数是
1+2×（1+2+……+22）=507
估算
1+2×（1+2+……+n）=1+n×（n+1）≈n×n
44²=1936
因此试算
1+2×（1+2+……+44）=1981
即1981是拐弯数
上一个拐弯数是1981-44=1937,不满足要求
下一个拐弯数是1981+45=2026,不满足要求
因此所求数是1981