设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份．随机地取一个地区的报名表，从先后抽出两份．（1）求先抽到的一份是女生表的概率p；（2）

Question

设有来自三个地区的各10名、15名和25名考生的报名表，其中女生的报名表分别为3份、7份和5份．随机地取一个地区的报名表，从先后抽出两份．
（1）求先抽到的一份是女生表的概率p；
（2）已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率q．

Answer 1

设事件：H_i={抽到的报名表示i区考生的}（i=1，2，3）；
事件：H_j={第j次抽到的报名表是男生报名表}（j=1，2，3）．
事件：A={第一次抽到的报名表示女生的}
事件：B={第二次抽到的报名表示男生的}
显然有，抽到三个区的概率是相等的，即：
P（H₁）=P（H₂）=P（H₃）=(1)/(3)
P（A|H₁）=(3)/(10)；
P（A|H₂）=(7)/(15)
P（A|H₃）=(5)/(25)=(1)/(5)
（1）根据全概率公式有：
P（A）=P（A|H₁）P（H₁）+P（A|H₂）P（H₂）+P（A|H₃）P（H₃）
=(1)/(3)×(3)/(10)+(1)/(3)×(7)/(15)+(1)/(3)×(1)/(5)=(29)/(90)
（2）根据全概率公式，第二次抽到男生的概率为：
P（B）=p（B|H₁）×P（H₁）+p（B|H₂）×P（H₂）+p（B|H₃）×P（H₃）
显然：p（B|H₁）=(7)/(10)；
p（B|H₂）=(8)/(15)；
p（B|H₃）=(20)/(25)=(4)/(5)
故：
P（B）=p（B|H₁）×P（H₁）+p（B|H₂）×P（H₂）+p（B|H₃）×P（H₃）
=(7)/(10)×(1)/(3)+(8)/(15)×(1)/(3)+(4)/(5)×(1)/(3)
=(61)/(90)
第一次抽到女生，第二次抽到男生的概率为：
P（AB）=P（AB|H₁）×P（H₁）+p（AB|H₂）×P（H₂）+p（AB|H₃）×P（H₃）
而
P（AB|H₁）=(3)/(10)×(7)/(9)=

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