1.最近的一项统计结果表明,本市65岁以上老年人口所占比率为14.7%,老年人口协会欲对此统计结果进行验证.随机抽选取了400名居民,发现其中57人年龄在65岁以上.要求:以0.05的显著性水平,检验该

Question

1.最近的一项统计结果表明,本市65岁以上老年人口所占比率为14.7%,老年人口协会欲对此统计结果进行验证.随机抽选取了400名居民,发现其中57人年龄在65岁以上.
要求:以0.05的显著性水平,检验该项统计结果的准确性.
2.某冷库欲对贮存的鸡蛋的变质率进行抽样调查,根据以前的资料,鸡蛋贮存期变质率为53%、49%、48%,现在要求允许误差不超过5%,推断的把握程度为95%,问至少要抽取多少鸡蛋进行检验?

Answer 1

第一题
假设总体的实际老年人所占比例为p ,由于随机抽取了400个样本,属大样本事件,根据中心极限定理,可以用正态分布来近似.假设这n=400个人是样本X1~Xn,X1=1表示此人是老人,X1=0表示此人不是老人,则每个样本服从两点分布b(1,p).用X0表示这n个样本的均值,我们有它的期望E(X0)= 1/nE(ΣXi)=E(x1)=p 它的方差VAR(X0)= 1/n^2VAR(ΣXi)=1/nVAR(x1)=p(1-p)/n 标准差std=根号（p(1-p)/n）.由中心极限定理我们有(x0-p)/std近似服从N(0,1)
构造假设检验：原假设H0 p=14.7% 备择假设H1 p不=14.7%
此题中, 显著性水平a=0.05, x0=57/400=14.25% ,n=400 由于(x0-p)/std近似服从N(0,1)
因此由双边假设检验,在H0成立的情况下,拒绝域为|x0-p|/std>z[1-a/2] 其中z[1-a/2]为标准正态分布的1-a/2分位数在此题中为0.975分位数.查标准正态分布表得0.975分位数为1.96,而|x0-p|/std=0.25416