数字：1、2、5、8、0.共5个数,现在随机的每次从这5个数中抽出一个（可能重复抽出）,问这5个数字全部被抽出来的概率是多少?不要求抽出的顺序，只要5个数全部出现就行比如抽100次的概率是

Question

数字：1、2、5、8、0.共5个数,现在随机的每次从这5个数中抽出一个（可能重复抽出）,问这5个数字全部被抽出来的概率是多少?
不要求抽出的顺序，只要5个数全部出现就行
比如抽100次的概率是多少？或者抽1000次 的概率是多少

Answer 1

设取了 N次 能把5个数字全部抽出来
所有事件有 5^N种
容易想到,第N次抽到的那个数只在第N次被抽到.前面的N-1次抽取抽到了其他4个数字.
可以分两步：第N次抽到了唯一缺少的那个数 有5种抽法
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前面N-1次中,4次抽中了其他4个数,有 4!种
而剩下的N-5次,随意是除了最后一个数之外的一个数 有 4^(N-5)种
而4次抽出4个数在 N-1次抽取的位置随意,有 C（4,N-1）种
综上 事件有 5*4!*4^(N-5)*C(4,N-1)种
概率是 5!*4^(N-5)*C(4,N-1)/5^N