（2014•台州）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查

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（2014•台州）某公司经营杨梅业务，以3万元/吨的价格向农户收购杨梅后，分拣成A、B两类，A类杨梅包装后直接销售；B类杨梅深加工后再销售．A类杨梅的包装成本为1万元/吨，根据市场调查，它的平均销售价格y（单位：万元/吨）与销售数量x（x≥2）之间的函数关系如图；B类杨梅深加工总费用s（单位：万元）与加工数量t（单位：吨）之间的函数关系是s=12+3t，平均销售价格为9万元/吨．
（1）直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；
（2）第一次，该公司收购了20吨杨梅，其中A类杨梅有x吨，经营这批杨梅所获得的毛利润为w万元（毛利润=销售总收入-经营总成本）．
①求w关于x的函数关系式；
②若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直销的A类杨梅有多少吨？
（3）第二次，该公司准备投入132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润．

▼优质解答

答案和解析

（1）①当2≤x＜8时，如图，
设直线AB解析式为：y=kx+b，
将A（2，12）、B（8，6）代入得：

2k+b＝12

8k+b＝6

，解得

k＝−1

b＝14

，
∴y=-x+14；
②当x≥8时，y=6．
所以A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式为：
y=

−x+14 (2≤x＜8)

6 (x≥8)

；

（2）设销售A类杨梅x吨，则销售B类杨梅（20-x）吨．
①当2≤x＜8时，
w_A=x（-x+14）-x=-x²+13x；
w_B=9（20-x）-[12+3（20-x）]=108-6x
∴w=w_A+w_B-3×20
=（-x²+13x）+（108-6x）-60
=-x²+7x+48；
当x≥8时，
w_A=6x-x=5x；
w_B=9（20-x）-[12+3（20-x）]=108-6x
∴w=w_A+w_B-3×20
=（5x）+（108-6x）-60
=-x+48．
∴w关于x的函数关系式为：
w=