如图为某工厂生产流水线上的水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成．物品从A处无初速、等时间间隔地放到传送带上，运动到B处后进入匀速转动的转盘，且恰好随转盘一起运动而

Question

如图为某工厂生产流水线上的水平传输装置的俯视图，它由传送带和转盘组成．物品从A处无初速、等时间间隔地放到传送带上，运动到B处后进入匀速转动的转盘，且恰好随转盘一起运动而无相对滑动，到C处取走物品．已知在转盘上物品到转轴O的距离R=4m，传送带的传输速度和转盘上距O为R处的线速度大小相等，物品与传送带间的动摩擦因数μ₁=0.2，与转盘间的动摩擦因数μ₂=0.4，物品在转盘上的最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s²，求：

（1）A、B间的最短距离L；
（2）物品从A处运动到C处的最短时间t．

Answer 1

（1）设物品的质量为m，A、B间的最短距离为L，物品自传送带A点在摩擦力作用力下加速运动，到达B点时恰与传送带共速．
对物品有：μ₁mgL=(1)/(2)mv2
物品在转盘上做圆周运动时所受的摩擦力提供向心力，有：
  μ₂mg=m(v2)/(R)
解得  L=4m
（2）物品由A运动到B所用的最短时间为t₁，由 L=(v)/(2)t1
解得 t₁=2s
物品在B运动到C所用时间为t₂，则 t₂=(πR)/(v)=3.14s
物品从A处运动到C处的最短时间 t=t₁+t₂=5.14s
答：
（1）A、B间的最短距离L是4m；
（2）物品从A处运动到C处的最短时间t是5.14s．