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一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数.已知a=2014²+2014²×2015²+2015²,试说明a是一个完全平方数
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一个自然数a恰好等于另一个自然数b的平方,则称自然数a为完全平方数.已知a=2014²+2014²×2015²+2015²,试说明a是一个完全平方数
▼优质解答
答案和解析
a=2014²+2014²×2015²+2015²
=2014²×[1+(2014+1)²]+2015²
=2014²×(2014²+2×2015)+2015²
=(2014²)²++2×2014²×*2015+2015²
=(2014²+2015)²
因此,a是完全平方数.
=2014²×[1+(2014+1)²]+2015²
=2014²×(2014²+2×2015)+2015²
=(2014²)²++2×2014²×*2015+2015²
=(2014²+2015)²
因此,a是完全平方数.
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