称次品的问题有101个球,有一个是次品,至少称几次才能知道这个次品到底是轻或重

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称次品的问题
有101个球,有一个是次品,至少称几次才能知道这个次品到底是轻或重

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答案和解析

至少2次,至多3次
用天平,两边各50个
若外面的是次品,则第一次两边平衡,把次品随便换天平哪边的一个就能判断次品重还是轻了,这种情况要两次
若外面的是正品,则第一次不平衡,取一边的50个里各25个放在天平两端,另一边的50个先拿下放在边上；若平衡,则可知那堆50个里有次品,则根据第一次的情况可以判断次品重还是轻了,此种也只需2次；若不平衡,则从拿下的50个里面取25个调换当前天平的任意一端,若平衡,则可知换下的25个里有次品,根据前次的平衡情况可知次品重还是轻了,若不平衡,则换下的25个是正品,另一端里有次品,则可以判断是轻还是重了

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