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两个n阶矩阵有相同的初等因子,它们有相同的秩吗?
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两个 n 阶矩阵有相同的初等因子,它们有相同的秩吗?
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答案和解析
是的!用初等因子可以构造矩阵的若当标准型,而若当标准型与原矩阵是相似的,有相同的秩.
因此,初等因子相同=>若当标准型相同=>若当标准型有相同的秩=>原矩阵有相同的秩
因此,初等因子相同=>若当标准型相同=>若当标准型有相同的秩=>原矩阵有相同的秩
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