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.急求设3阶方阵A的秩为2,且A2+5A=0则A的全部特征值为.
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.急求设3阶方阵A的秩为2,且A2+5A=0 则A的全部特征值为__________.
▼优质解答
答案和解析
设λ是A的特征值
则 λ^2+5λ 是 A^2+5A 的特征值
因为 A^2+5A = 0,而0矩阵的特征值只能是0
所以 λ^2+5λ=0
所以 λ(λ+5)=0.
所以 λ=0 或 -5.
由于A的秩为2,所以A的特征值为 0,-5,-5.
则 λ^2+5λ 是 A^2+5A 的特征值
因为 A^2+5A = 0,而0矩阵的特征值只能是0
所以 λ^2+5λ=0
所以 λ(λ+5)=0.
所以 λ=0 或 -5.
由于A的秩为2,所以A的特征值为 0,-5,-5.
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